Most éppen március 14-e van, egy nappal március idusa előtt, így hát boldog π-napot!
Ez a nap dátumszerűen leírva (03. 14.) emlékeztet arra, ahogy a tizedesvessző helyett tizedespontot használó országokban a π első két tizedesig számított értékét leírják, ezért lett a geek (kocka) szubkultúrában a Pí napja. Vannak, akik jó alkalomnak tartják ezt mindenféle összejövetelekre, ünnepségekre, tekintve, hogy a π a természetben előforduló egyik legfontosabb konstans érték. Az értékeket pedig meg kell őrizni, még akkor is, ha csak helyi értékek! A további értékmegőrzés érdekében a megemlékezések, ünnepségek és bulik hagyományosan e nap délután 1 óra 59 percében kezdődnek, mert ezzel a π értékét még pontosabban meg lehet jeleníteni a meghívókon, értesítőkön és minden egyéb felületen: 03. 14 1:59 am. Persze nálunk, akik előszeretettel használjuk ilyen esetekre a huszonnégy órás és két számjegyes időbeosztást, ez nem működik, hiszen sem a 03. 14. 13:59, sem a 03. 14. 01:59 nem éri el a kívánt hatást… Súlyos teher ez Európára nézve! (Soha semmi ne legyen súlyosabb…)
Nem igazán tudni, hogy mikor „találták ki” a π-számot. Az európai kultúrában Ludolf-féle számnak is nevezik, Ludolf van Ceulen a német származású holland matematikus tiszteletére, aki erődépítészi és vívómesteri pályafutását fejelte meg azzal, hogy a kört több százmillió vagy épp több mint 4 trillió oldalú sokszögre bontva számítgatta a kör átmérőjének és kerületének viszonyszámát. Ludolf (akinek nevében a „Ceulen” Kölnre, szülővárosára utal csak) húsz, majd 1621 körül harmincöt tizedesre pontosan határozta meg e különleges szám értékét. Abban az évben kiadója, a leideni matematikus-csillagász Willebrord Snel van Royen jól kitolt vele: Ludolf 262 oldalú poligonja helyett egy 230 oldalú poligonnal határozta meg ugyanolyan pontosan az állandót, amivel kvázi feleslegessé tette Ludolf sokévi többletmunkáját. Talán ennek ellentételezéseként lett Ludolf a π névadója.
Bár az az igazság, hogy nem is Ludolf adta e különleges szám nevét. 1707-ben William Jones használta az érték jelölésére a görög „kerület” szó („περίμετρος” azaz „perimetrosz”) rövidítéseként a görög ábécé pí betűjét, de nem általa terjedt el széles körben, hanem a geometriában elért eredményeiről híres matematikus Leonhard Euler 1737-es munkájából.
A π jelölés óriási előnye az, hogy a számításokban, képletekben rendkívül egyszerűvé tette e végtelen, nem ismétlődő tizedes tört tökéletesen pontos jelölését. Mert hát a π egyik különlegessége abban rejlik, hogy valójában megismerhetetlen. Nincs benne ismétlődés, és teoretikusan bizonyítható, hogy nincs vége. Viszont ettől minden olyan érték, aminek kiszámításában szerepet kap, szükségszerűen csak közelítő pontosságú. Ami nem feltétlenül probléma, ha kis méretű dolgok számításában jelentkezik elhanyagolható eltérés, de csillagászati léptékkel a pár tizedes eltérés kilométerek százait, ezreit is jelentheti! Ezért szükséges a π minél pontosabb meghatározása, és ezért foglalkoznak ezzel mind a mai napig, amikor már kétszázmillió számjegyig ismerjük. (Állítólag egy japán kutatónak sikerült három trillió tizedesig kiszámítani az értékét, de erről közelebbi információt nem sikerült találnom.) De van ebben egy kis kivagyiság is, természetesen: a körülöttünk lévő űrobjektumokkal való számításokhoz a π ismerete harminckilenc tizedesjegyig elegendő, és a tűrés még ekkora értékkel is kisebb lesz, mint a hidrogénatom sugara. A mélyűr kutatásában, exobolygók felderítésében viszont már nagyobb pontosság szükséges – akár ötven, hatvan tizedesjegyig is. Az ennél is pontosabb meghatározás optimista: feltételezi, hogy a világegyetem megismerhető, és a legtávolabbi űrobjektumokról is valós, pontos adatokat tudunk használni, így a tulajdonságaik kiszámításához rendkívül pontos π-értékre van szükség…
Azt gondolná az ember, hogy a π értéke megtanulhatatlan, ami bizonyos pontosság felett igaz is. A legtöbben két tizedesjegyig bemagoljuk az iskolában, és ha bárkit megkérdezünk, hogy mennyi a π, nagy valószínűséggel rávágja, hogy „3,14″ (vagy hogy „nem tudom”). A matematika, természettudományok iránt fogékonyabbak, a kockák esetleg tudják nyolc értékes jegyig (3,1415926) vagy tizenkét tizedesig (3,141592653897), de sokkal egyszerűbb ilyen pontosság igénye esetén π-verset használni a memorizáláshoz. A π-vers lényege, hogy az egymás után következő szavakban annyi betű van, amennyi a soron következő helyiérték értéke. Számos ilyen létezik, több nyelven is, és a legjobbak szorosan kapcsolódnak a Ludolf-féle számhoz. Olyan sok van belőlük, hogy a π-vers írásnak külön tudományos neve is van, a pífilológia. A Wikipédia π-ről szóló cikkében harminc, vagy negyvennyolc értékes számjegyig pontos π-versek is vannak, de ott szerepel a legszebb gyöngyszem, Pothurszky Géza 150 helyiértékes verse is. Ez a nullák helyén három pontot (elmondva szünetet) megjelenítő vers szerintem ide kívánkozik:
Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.(Pothurszky Géza, Sárospatak, 2015. május 12., forrás: Wikipédia)
Ettől függetlenül az átlagember számára bosszantó, hogy egy ilyen fontos szám ennyire pontatlan, megfoghatatlan, és megnehezít minden számítást. Egy valótlan történet szerint Amerikában Donald Trump megpróbálta törvényileg normalizálni ezt az áldatlan állapotot, és elrendelni, hogy a π értéke pontosan három legyen. Az anekdota találó, de nem igaz. Van viszont némi alapja: 1897-ben Indiana államban egy önjelölt amatőr „matematikus” a törvényhozás elé vitte a javaslatait, amellyel a számítások egyszerűsítése érdekében különféle közelítő értékekkel helyettesítette volna a π-t. E meglehetősen pontatlan és időnként légből kapottnak tűnő számok között még a 3,0 és a 3,20 is előfordult jelöltként. A legszebb az egészben, hogy a Képviselőház (a törvényhozás alsóháza) el is fogadta az Indiana Pi Bill nevű javaslatot, a Szenátuson (felsőházon) azonban úrrá lett a józan ész, és a javaslat nem emelkedett törvényerőre.
Több értelme volt Albert Eagle 1958-as javaslatának, aki munkájában a π helyett a τ (tau) értéket javasolta bevezetni. A τ értékét a π feleként határozta meg (π/2), és több képlet felírását egyszerűsítette volna az új konstans bevezetése – de sajnos senki nem követte a példáját. Ellenben sokan kezdték τ-val jelölni a π kétszeresét, mivel egy teljes fordulat (360°) radiánsban kifejezve 2π, és a kör kerületének képlete is természetesebb módon felírható 2rπ (azaz 2 x r x π = r x 2 x π) helyett rτ (azaz r x τ) alakban. A τ a diákok köreiben hamar népszerű lett, mert a τ közelítő értéke 6,28. Ez pedig szintén jó ok a bulira: június 28-án (06. 28.) meg lehet rendezni a τ-napot, ami “twice the pie“ – és mivel a “pie” pitét (is) jelent, ez jó ok egy kiadós zabálásra is. Ezek után nem csoda az sem, hogy a mainstream matematikában, a tudomány fő irányzataiban a τ mégsem terjedt el.
Párizsban a Palais de la Découverte épületében egy kör alakú terem található, a π-terem. Itt a falakon a kupoláról befüggesztett, fából készült számjegyeken látható a π 707 számjegyig, az angol William Shanks 1853-ban publikált, 30 évi munkát igénylő számítása alapján. Csakhogy 1944-ben a szintén angol D. F. Fergusson (egy mechanikus asztali számológéppel) bebizonyította, hogy Shanks számítása az 528. számjegytől hibás. A π-teremben tehát – még leírni is szörnyűség! – egy pontatlan π volt kiállítva! 1949-ben (három évnyi szervezőmunkát követően) kicserélték a téves számjegyeket, és a most látható érték pontos.
Nem én lennék, ha a π értékét ne tudnám az ókori Egyiptommal összebútorozni, főleg a címkép után… Ismerték Kemet lakói a π értékét? Nem. Akkor ezt most hogy is? Kezdhetsz aggódni, elmagyarázom.
A π értékét nem ismerték ugyan, de felfedezték a kör kerülete, átmérője és területe közötti összefüggést. Az építészetük magas szintű matematikai ismereteket tett szükségessé, és a ránk maradt írásos emlékekből tudjuk, hogy bírták is azt a tudást, amit feltételeznünk kell. Több forrás utal arra, hogy már az Óbirodalom idején, bő négy és félezer éve tudták, hogyan lehet viszonylag pontos számításokat végezni a π-vel, bár ők nem konstansként használták, hanem egy számítási formulát alkalmaztak, aminek nagyon hasonló végeredménye volt. Kákosy professzor egy picivel későbbi iratból, a Kr. e. 2000 körüli Rhind-papiruszból idézett is egy példát, amiből a képlet π=4 x (8/9)2 (nyolckilenced a négyzeten, szorozva néggyel), aminek az eredménye az ókorban páratlanul pontos 3,16049383. A mezopotámiai kultúrák 3,125 és 3,2 közötti értékekkel számoltak, ami sokkal nagyobb tűrést jelentett. A görögök, Arkhimédész révén, a kör sokszögesítésével próbálták egyre pontosabban meghatározni a π értékét. Arkhimédész legpontosabb közelítése 3,142857 volt, amit később tovább finomítottak az ő módszerét alkalmazva – akár csak a névadó Ludolf van Ceulen is.
Szerintem elég ennyi a π-ből egy olvasatra, de a π-napnak van még egy fontossága is: 1879-ben éppen a π-napon született meg Albert Einstein. A rendkívüli tudós, aki nem csak intelligenciájával, hanem extravagáns szokásaival is mélyen beleírta magát a történelmünkbe, éles elméjéről és humorérzékéről egyaránt híres manapság. De hogy ezt hogyan számította így ki, arra nem találtam forrást.
A címképen: forrás: ismeretlen, feltételezhetően közkincs (presumably public domain)
Természetesen mindenféle dolgot megtudtunk a lézer és a fény tulajdonságairól, bizonyítást nyert a fénysebesség néhány féligáteresztő tükör és a Hold segítségével (állítólag – én azóta sem fogom fel ésszel). Megtapasztalhattuk, hogy mivel irányított fénysugárról van szó, ami oldalirányban nem szóródik, a lézer nem látszik addig, amíg át nem halad valamin (füstön vagy párán – a laboratóriumban füsttel jelenítették meg magát az „utazó” fénynyalábot). Valamint megtudtuk azt is, hogy nem csak rubinlézer van (ilyet láttunk, pontosabban széndioxid-rubinlézert, szerencsére nem az ipari teljesítményűt, amit vágásra-hegesztésre használnak), hanem például hélium-neon lézer, sőt, szilárdtest-lézerek is, amitől a sci-fi irodalmi kreációi hirtelen bárgyú, óvodás színvonalú próbálkozásoknak tűntek. És megtudtuk a korlátokat is: a rengeteg féle lézert lehet gerjeszteni, akár a teljes színskálát is, egy tartományt kivéve: kék lézer nem létezik. Teljesen anyagtechnikai okokból lehetetlen kék lézert gerjeszteni, meg igazából ibolyaszínűt is.
A LED fényekkel is hasonló volt a helyzet, mint a lézerrel. Azokat talán öt év előnnyel fejlesztették, kutatták, de mivel anyag gerjesztésével nyerték a fényt, ott is megoldhatatlan problémát jelentett a kék (és a viola) szín. Nagy erőfeszítés, anyagi ráfordítás és sok-sok tudós munkája kellett ahhoz, hogy 1992-ben Nakamura Shudzsi (Shunji Nakamura) felfedezze a megfelelő fényerősséget is kibocsájtani képes kék LED-et pontosabban azt az anyagot megtalálja, ami kellő erősségű kék fény kibocsájtására képes. Ha már boldogságról esett szó a címben: nem az endorfin volt a megoldás, hanem a gallium-nitrit, és a megfelelő gerjesztéséhez még a megfelelő eljárást is meg kellett találni. A kék lézert is Nakamura találta fel, további öt év múlva, és annak esetében is a gallium-nitrit volt a kulcs, de az ibolyaszín fényt adott. Egy másik gallium vegyület, az indium-gallium-nitrit tette lehetővé a valódi kék fényű lézer megalkotását. Ezekért a kutatásaiért Nakamura 2014-ben fizikai Nobel-díjat kapott társaival, Akaszaki Iszamuval (Isamu Akasaki) és Amano Hirosival (Hiroshi Amano) együtt. Hogy miért kellett ennyire a kék lézer, és még inkább a kék LED? Mert a vörös és a zöld fény már rendelkezésre állt, és csak a kék hiányzott ahhoz, hogy a mindennapokban használatos fehér LED-világítás (és fehér lézer) megvalósítható legyen – ahogyan a színes tévéknél is ezek a színkomponensek teszik lehetővé a valóságosnak tűnő színek megjelenítését. (Jé: ezt egy olyan számítógépen írom, aminek monitorát fehér LED-ek világítják meg, és mellette az íróasztalomon LED-izzós lámpa világít szép fehéren…) Tehát a kellőképpen erős kék fény volt a legnagyobb probléma, és végső soron ma is az – itt van a kiber-kutya eltemetve.
Nagyjából a nyolcvanas években csodaszámba ment és boldogító dolog volt, ha a tévé LED-je nem csak pirosan tudott világítani, de esetleg átváltott zöldre, amikor a tévé bekapcsolt. A Hi-Fi erősítők és magnók szép mutatós műszereit is hamarosan leváltották a LED sorok, és a túlvezérlést nem zöld, hanem piros LED jelezte. A nyolcvanas évek végén jelent meg a német Schneider cég Manhattan 1100 fantázianevű Hi-Fi berendezése, ami igazi designer kütyü révén keskeny és magas volt, és sárgásan-zöldesen derengő LED-ek miriádja tette az este kivilágított felhőkarcolókhoz hasonlatossá. Nem tudom, hogy hangja volt-e, az már senkit nem is érdekelt, annyira jó volt a látvány. Aztán ismét egy korábban csak kiváltságosoknak járó dolog hétköznapivá válását, 
Mivel eddig sokat emlegettem a kék lézert is, mint Nakamura úr LED-kutatáshoz is kapcsolódó vívmányát, megemlítem, hogy bár nem igazán látunk ilyen eszközöket, de akár a lakásokban is vannak, méghozzá nem is kevés. Igaz, a BlueRay lejátszók nem terjedtek el annyira, ahogy azt remélték a megjelenésükkor, de az azokban alkalmazott kék lézer nem maradt társ nélkül. Manapság egyre gyakoribb, hogy a számítógépekhez használt optikai egerek alján nem látunk fényt, sem vöröset, se mást. Pedig az egér működési elvéhez az hozzá tartozik, és éveken át a pár milliwattos vörös lézer emblematikus tartozéka volt az ilyen eszközöknek. Annyira, hogy sokan – tévesen, az infralámpákra gondolva – „infrás egér” néven illették e jószágokat. Mára a korszerű egerek fénye számunkra láthatatlan, rendkívül kis intenzitású kék lézer, ami még mindig elég ahhoz, hogy az egér az alatta lévő felület mintázata, faktúrája alapján érzékelni tudja a saját elmozdulását. Ezeknél az eszközöknél számít a felvett energia, főleg a vezeték nélküli „rágcsálóknál”, amelyek elem-élettartama soha nem lehet elég, így amennyire csak lehet, visszafogták a fény intenzitását.
Bagoly mondja: HU! 
Hozzászóláshoz be kell jelentkezni!