Március idusa előtt

3,1415926535897 – és ami mögötte van

bagolymondjageekMost éppen március 14-e van, egy nappal március idusa előtt, így hát boldog π-napot!

Ez a nap dátumszerűen leírva (03. 14.) emlékeztet arra, ahogy a tizedesvessző helyett tizedespontot használó országokban a π első két tizedesig számított értékét leírják, ezért lett a geek (kocka) szubkultúrában a Pí napja. Vannak, akik jó alkalomnak tartják ezt mindenféle összejövetelekre, ünnepségekre, tekintve, hogy a π a természetben előforduló egyik legfontosabb konstans érték. Az értékeket pedig meg kell őrizni, még akkor is, ha csak helyi értékek! A további értékmegőrzés érdekében a megemlékezések, ünnepségek és bulik hagyományosan e nap délután 1 óra 59 percében kezdődnek, mert ezzel a π értékét még pontosabban meg lehet jeleníteni a meghívókon, értesítőkön és minden egyéb felületen: 03. 14 1:59 am. Persze nálunk, akik előszeretettel használjuk ilyen esetekre a huszonnégy órás és két számjegyes időbeosztást, ez nem működik, hiszen sem a 03. 14. 13:59, sem a 03. 14. 01:59 nem éri el a kívánt hatást… Súlyos teher ez Európára nézve! (Soha semmi ne legyen súlyosabb…)

ludolf_van_ceulen
Ludolf van Ceulen (1540 – 1610) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons
Willebrord Snel van Royen (Snellius) (1580 – 1626) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons

Nem igazán tudni, hogy mikor „találták ki” a π-számot. Az európai kultúrában Ludolf-féle számnak is nevezik, Ludolf van Ceulen a német származású holland matematikus tiszteletére, aki erődépítészi és vívómesteri pályafutását fejelte meg azzal, hogy a kört több százmillió vagy épp több mint 4 trillió oldalú sokszögre bontva számítgatta a kör átmérőjének és kerületének viszonyszámát. Ludolf (akinek nevében a „Ceulen” Kölnre, szülővárosára utal csak) húsz, majd 1621 körül harmincöt tizedesre pontosan határozta meg e különleges szám értékét. Abban az évben kiadója, a leideni matematikus-csillagász Willebrord Snel van Royen jól kitolt vele: Ludolf 262 oldalú poligonja helyett egy 230 oldalú poligonnal határozta meg ugyanolyan pontosan az állandót, amivel kvázi feleslegessé tette Ludolf sokévi többletmunkáját. Talán ennek ellentételezéseként lett Ludolf a π névadója.

Bár az az igazság, hogy nem is Ludolf adta e különleges szám nevét. 1707-ben William Jones használta az érték jelölésére a görög „kerület” szó („περίμετρος” azaz „perimetrosz”) rövidítéseként a görög ábécé pí betűjét, de nem általa terjedt el széles körben, hanem a geometriában elért eredményeiről híres matematikus Leonhard Euler 1737-es munkájából.

value20of20pi
Pí – Forrás: RadioMirchi blog (India), feltételezhetően az egyszerűsége miatt közkincsnek minősül (most probably copyrights not applicable due to simplicity)

A π jelölés óriási előnye az, hogy a számításokban, képletekben rendkívül egyszerűvé tette e végtelen, nem ismétlődő tizedes tört tökéletesen pontos jelölését. Mert hát a π egyik különlegessége abban rejlik, hogy valójában megismerhetetlen. Nincs benne ismétlődés, és teoretikusan bizonyítható, hogy nincs vége. Viszont ettől minden olyan érték, aminek kiszámításában szerepet kap, szükségszerűen csak közelítő pontosságú. Ami nem feltétlenül probléma, ha kis méretű dolgok számításában jelentkezik elhanyagolható eltérés, de csillagászati léptékkel a pár tizedes eltérés kilométerek százait, ezreit is jelentheti! Ezért szükséges a π minél pontosabb meghatározása, és ezért foglalkoznak ezzel mind a mai napig, amikor már kétszázmillió számjegyig ismerjük. (Állítólag egy japán kutatónak sikerült három trillió tizedesig kiszámítani az értékét, de erről közelebbi információt nem sikerült találnom.) De van ebben egy kis kivagyiság is, természetesen: a körülöttünk lévő űrobjektumokkal való számításokhoz a π ismerete harminckilenc tizedesjegyig elegendő, és a tűrés még ekkora értékkel is kisebb lesz, mint a hidrogénatom sugara. A mélyűr kutatásában, exobolygók felderítésében viszont már nagyobb pontosság szükséges – akár ötven, hatvan tizedesjegyig is. Az ennél is pontosabb meghatározás optimista: feltételezi, hogy a világegyetem megismerhető, és a legtávolabbi űrobjektumokról is valós, pontos adatokat tudunk használni, így a tulajdonságaik kiszámításához rendkívül pontos π-értékre van szükség…

bagolymondjahuhaAzt gondolná az ember, hogy a π értéke megtanulhatatlan, ami bizonyos pontosság felett igaz is. A legtöbben két tizedesjegyig bemagoljuk az iskolában, és ha bárkit megkérdezünk, hogy mennyi a π, nagy valószínűséggel rávágja, hogy „3,14″ (vagy hogy „nem tudom”). A matematika, természettudományok iránt fogékonyabbak, a kockák esetleg tudják nyolc értékes jegyig (3,1415926) vagy tizenkét tizedesig (3,141592653897), de sokkal egyszerűbb ilyen pontosság igénye esetén π-verset használni a memorizáláshoz. A π-vers lényege, hogy az egymás után következő szavakban annyi betű van, amennyi a soron következő helyiérték értéke. Számos ilyen létezik, több nyelven is, és a legjobbak szorosan kapcsolódnak a Ludolf-féle számhoz. Olyan sok van belőlük, hogy a π-vers írásnak külön tudományos neve is van, a pífilológia. A Wikipédia π-ről szóló cikkében harminc, vagy negyvennyolc értékes számjegyig pontos π-versek is vannak, de ott szerepel a legszebb gyöngyszem, Pothurszky Géza 150 helyiértékes verse is. Ez a nullák helyén három pontot (elmondva szünetet) megjelenítő vers szerintem ide kívánkozik:

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.

(Pothurszky Géza, Sárospatak, 2015. május 12., forrás: Wikipédia)

 Ettől függetlenül az átlagember számára bosszantó, hogy egy ilyen fontos szám ennyire pontatlan, megfoghatatlan, és megnehezít minden számítást. Egy valótlan történet szerint Amerikában Donald Trump megpróbálta törvényileg normalizálni ezt az áldatlan állapotot, és elrendelni, hogy a π értéke pontosan három legyen. Az anekdota találó, de nem igaz. Van viszont némi alapja: 1897-ben Indiana államban egy önjelölt amatőr „matematikus” a törvényhozás elé vitte a javaslatait, amellyel a számítások egyszerűsítése érdekében különféle közelítő értékekkel helyettesítette volna a π-t. E meglehetősen pontatlan és időnként légből kapottnak tűnő számok között még a 3,0 és a 3,20 is előfordult jelöltként. A legszebb az egészben, hogy a Képviselőház (a törvényhozás alsóháza) el is fogadta az Indiana Pi Bill nevű javaslatot, a Szenátuson (felsőházon) azonban úrrá lett a józan ész, és a javaslat nem emelkedett törvényerőre.

Sárga, kör alakú tortára emlékeztető pite a tetején a pí jelével és körben a 27 tizedesig pontos értékével
Pí-pite, a leggyakoribb tréfa a Pí-nap (és Tau-nap) kapcsán – forrás: GJPi_pie2.jpg, Public Domain, Link

Több értelme volt Albert Eagle 1958-as javaslatának, aki munkájában a π helyett a τ (tau) értéket javasolta bevezetni. A τ értékét a π feleként határozta meg (π/2), és több képlet felírását egyszerűsítette volna az új konstans bevezetése – de sajnos senki nem követte a példáját. Ellenben sokan kezdték τ-val jelölni a π kétszeresét, mivel egy teljes fordulat (360°) radiánsban kifejezve 2π, és a kör kerületének képlete is természetesebb módon felírható 2rπ (azaz 2 x r x π = r x 2 x π) helyett rτ (azaz r x τ) alakban. A τ a diákok köreiben hamar népszerű lett, mert a τ közelítő értéke 6,28. Ez pedig szintén jó ok a bulira: június 28-án (06. 28.) meg lehet rendezni a τ-napot, ami twice the pie – és mivel a “pie” pitét (is) jelent, ez jó ok egy kiadós zabálásra is. Ezek után nem csoda az sem, hogy a mainstream matematikában, a tudomány fő irányzataiban a τ mégsem terjedt el.

Párizsban a Palais de la Découverte épületében egy kör alakú terem található, a π-terem. Itt a falakon a kupoláról befüggesztett, fából készült számjegyeken látható a π 707 számjegyig, az angol William Shanks 1853-ban publikált, 30 évi munkát igénylő számítása alapján. Csakhogy 1944-ben a szintén angol D. F. Fergusson (egy mechanikus asztali számológéppel) bebizonyította, hogy Shanks számítása az 528. számjegytől hibás. A π-teremben tehát – még leírni is szörnyűség! – egy pontatlan π volt kiállítva! 1949-ben (három évnyi szervezőmunkát követően) kicserélték a téves számjegyeket, és a most látható érték pontos.

Huuuu-fuNem én lennék, ha a π értékét ne tudnám az ókori Egyiptommal összebútorozni, főleg a címkép után… Ismerték Kemet lakói a π értékét? Nem. Akkor ezt most hogy is? Kezdhetsz aggódni, elmagyarázom.

A π értékét nem ismerték ugyan, de felfedezték a kör kerülete, átmérője és területe közötti összefüggést. Az építészetük magas szintű matematikai ismereteket tett szükségessé, és a ránk maradt írásos emlékekből tudjuk, hogy bírták is azt a tudást, amit feltételeznünk kell. Több forrás utal arra, hogy már az Óbirodalom idején, bő négy és félezer éve tudták, hogyan lehet viszonylag pontos számításokat végezni a π-vel, bár ők nem konstansként használták, hanem egy számítási formulát alkalmaztak, aminek nagyon hasonló végeredménye volt. Kákosy professzor egy picivel későbbi iratból, a Kr. e. 2000 körüli Rhind-papiruszból idézett is egy példát, amiből a képlet π=4 x (8/9)2 (nyolckilenced a négyzeten, szorozva néggyel), aminek az eredménye az ókorban páratlanul pontos 3,16049383. A mezopotámiai kultúrák 3,125 és 3,2 közötti értékekkel számoltak, ami sokkal nagyobb tűrést jelentett. A görögök, Arkhimédész révén, a kör sokszögesítésével próbálták egyre pontosabban meghatározni a π értékét. Arkhimédész legpontosabb közelítése 3,142857 volt, amit később tovább finomítottak az ő módszerét alkalmazva – akár csak a névadó Ludolf van Ceulen is.

Albert Einstein egy tábla előtt állva, kezét az előtte lévő asztalon nyugtatja, másik kezében krétát tart és derűsen elnéz a bal oldalunk mellett.
Albert Einstein 1921-ben – Forrás: Ferdinand Schmutzer [Public domain], via Wikimedia Commons

Szerintem elég ennyi a π-ből egy olvasatra, de a π-napnak van még egy fontossága is: 1879-ben éppen a π-napon született meg Albert Einstein. A rendkívüli tudós, aki nem csak intelligenciájával, hanem extravagáns szokásaival is mélyen beleírta magát a történelmünkbe,  éles elméjéről és humorérzékéről egyaránt híres manapság. De hogy ezt hogyan számította így ki, arra nem találtam forrást.

 

bagolymondjatanuljfiam

A címképen: forrás: ismeretlen, feltételezhetően közkincs (presumably public domain)

Az egyiptomi csaj titkos élete

Korábban már írtam a destruktív demokráciáról, és most is ezt a csontot rágom, más oldaláról kezdve. Hú, de bizarr képzavar! – huhogja a bagoly.

bagolymondjawelldoneVolt már korábban egy bejegyzésem a szövegek, ideológiák, koncepciók jelentés- és értékvesztéséről, amit az ókori irodalom kapcsán tanult kifejezéssel illettem úgy, hogy a szövegek demokratizálódása. Ez a bejegyzés is erről szól, csak most egy eddig nem említett műfaj, a sláger kapcsán. Nézzük csak… Igen, nézzük, mert a témának választott dal népszerűsége miatt számos Youtube-felvételt tudo kínálni Neked. De csapjunk is a lovak alá!

Volt hajdanában-danában egy dal, amit az egész Mediterrániumban ismertek, kedveltek, és számtalan változatban játszották, többféle szöveggel, és szinte számtalan címmel. Márpedig ha egy számnak számtalan címe van, az számos érdekes kérdést vet fel…

Első visszakövethető emléke egy, az 1927-ben készült felvétel, bár abban az időben török, perzsa, örmény, arab, sőt indiai változatáról is tudtak. A felvétel egy isztambuli születésű görög énekeshez, Theodotos „Tetos” Demetriadeshez kötődik, aki az 1921-es görög-török konfliktus idején emigrált az Egyesült Államokba. Az ő változata az ottani görög emigránsok körében hallatlan népszerűségnek örvendett, mivel az elhagyott óhazát fedezték fel benne, annak szépségeivel és örömeivel. A felvétel címe Misrlou volt. Nem érthető? Nem csodálom, akkor is elég egzotikusnak és rejtélyesnek számított. A szó töve az egyiptomi arab Miszr, azaz Egyiptom (gondolom nem érdekel, hogy az ókori – újbirodalmi – egyiptomi nyelvben ez Muszr, ami feltűnően hasonló, csak egy mássalhangzó-váltás van benne). Ebből az akkori török -lı képzővel lesz egyiptomiak, ennek a nőnemű egyes számaként a misrlou egyiptomi muszlim nőt jelent – ha keresztény lenne, Aigyptioi (Αιγύπτιοι) volna, de nem az. Figyeld meg, tök máshogy hangzik. Jut eszembe: hangzás… Itt egy 1927-es felvétel róla, érdemes meghallgatni.

Tetos nosztalgikus szerelmi dalt kerített egyiptomi muszlim barátnője köré, és ez az affér a New York-i görögök számára olyan volt, mint amikor Friderikusz Sándor Naomi Campbellnek tette a tévében a szépet egy interjú során. Most divatos kifejezéssel volt benne wow!-faktor rendesen. Fel is dolgozták jónéhányan, és a változatok nem engedték feledésbe merülni, csak a rá rakódó „mögöttes tartalom” változott. Görögországba is visszajutott, ahol 1930-ban egy másik ottomán görög, Michalis Patrinos játszotta lemezre Athénban, az utcai zenészek divatos rebetiko stílusában. Tetos egyiptomi csaja az óhazában is sikert aratott. Sőt, Patrinos felvétele is bejárta New York görög köreit és a nem-görögök között is egyre népszerűbb lett. És persze nem ez volt az egyetlen feldolgozás, csak hát a minőségük nem nagyon tette emlékezetessé a többit.

bagolymondjamivanottGörög, arab, sőt, angol változata is készült, és mivel a különböző szerzői jogi igényeket akkor senki nem támadta meg, a negyvenes évek táján különféle szerzők komponistaként, szövegíróként nevükre vették a dalt, ami egy ennyi változatban népdalként létező darabnál eléggé kérdéses lenne ma. Harry Jones változata 1941-ben slágerlistás lett, az eladások alapján a 22. helyig jutott fel. Kicsit anakronisztikusnak hat, de igen, már akkor is volt slágerlista.

A negyvenes évek derekán aztán a Mediterránium más vidékeire is visszaszivárgott a dal, és 1943-ban jiddish, 1944-ben libanoni arab változat is készült, sőt, 1947 körül egy arab-amerikai szólista, Anton Abdelhab is rögzített arab nyelvű verziót, „Amal” címmel.

Aztán, amikor 1946-ban Jan August amerikai zongora- és xilofonművész (az „Egyszemélyes duett”) bravúros zongoraátirata (kiejthetőbbé tett Misirlou címen) megjelent, sőt, a slágerlisták 7. helyéig emelkedett, a dal jelentősége is megváltozott. Íme az új verzió:

Innentől a Misrlou nem hazafias emigránsok nosztalgiája volt, hanem bravúrdarab. A bravúrdarabokat meg főleg bravúros előadók játsszák, főleg olyanok, akik saját tudásukat éppen csak elkezdték csillogtatni, és szeretnék rá mindenki figyelmét felkelteni. 1962 áprilisában egy kissé félszeg zenész fedezte fel magának, és bár nem tudta August helyezését megdönteni, sokkal ismertebb lett az ő surf rock feldolgozása.  A fiatal gitárost Dick Dale-nek hívták, az ő változatát pedig Miserlou címmel préselték bakelitbe. Tényleg nagyszerűen adta elő, de a hajdani mondanivalót már régen kár lenne keresni rajta. 1963-ban az Ed Sullivan Show-ban így játszotta el:

Az 1937-ben Richard Antony Monsour néven született fiatalember ezzel a tudásával kivívta magának a Surf Rock Királya címet, és dalát nem sokkal később az 1963-as Surfin’ U.S.A. albumán a Beach Boys is feldolgozta. Dick Dale amúgy libanoni származású őseitől „örökölte” a dalt, és elmesélte, hogy attól kapott kedvet az előadásához, amikor nagybátyja egy lanthoz hasonló keleti hangszeren, az oud-on játszotta ezt – egyetlen húron.

A dal ekkor lett igazán világszerte ismert, és az addigi számos feldolgozása exponenciálisan szaporodott. 1967-ben olasz, 1971-ben török változat jelent meg (Missirlù és Yaralı Gönül címmel), új szöveggel, de született orosz, szerb, örmény, hawaii és talán piréz változata is Előadták klarinéttól ukulelén át az üvegpoharakig és selyempapírba bugyolált fésűig mindenen.

Amolyan közismert háttér-örökzöld lett, amíg a filmgyártás vérengző zsenije, Quentin Tarantino fel nem figyelt rá, hogy a Ponyvaregény című filmjének főcímzenéjévé tegye. Innen már csak egy pár lépés volt (mint Alyr barátom rámutatott, Luc Besson francia rendező Taxi című filmjén keresztül) a Black-Eyed Peas együttes intellektuálisnak nehezen nevezhető, hazafias görög érzelmektől teljesen mentes változata, a sokat mondó Pump It! (kb. Toljad neki!) címmel lett akkora siker, hogy még  némelyik hazai együttesnek is tetszett pár felvétel erejéig. Miért is? Döntsd el, ímhol van e:

Talán érzékelhető a dal szépségének és pályafutásának íve, ahogyan a görög emigránsok óhazára emlékezéséből némi jelentésbeli módosulással a hip-hop himnusza, olyan mélységesen mélyreható szöveggel, ami nagyjából abból áll, hogy „Nyomjad neki, utálnak minket, azért utálnak, mert mi jobbak vagyunk, jobban toljuk, mert utálnak minket, de attól még toljuk, királyok vagyunk”. Meg sem próbálom híven lefordítani, mert annyira értelmetlen, és ráadásul jogdíjas.

Nem ér annyit.

Bagolydalol

A címkép zenészlányokat ábrázoló falfestmény részlete Nakht XIX. dinasztia-korabeli sírjából, a thébai „nemesi” sírterületről – kora miatt közkincsnek minősülő kétdimenziós alkotás hű leképzéseként feltételezhetően nem jogosult szerzői jogvédelemre.