Március idusa előtt

3,1415926535897 – és ami mögötte van

bagolymondjageekMost éppen március 14-e van, egy nappal március idusa előtt, így hát boldog π-napot!

Ez a nap dátumszerűen leírva (03. 14.) emlékeztet arra, ahogy a tizedesvessző helyett tizedespontot használó országokban a π első két tizedesig számított értékét leírják, ezért lett a geek (kocka) szubkultúrában a Pí napja. Vannak, akik jó alkalomnak tartják ezt mindenféle összejövetelekre, ünnepségekre, tekintve, hogy a π a természetben előforduló egyik legfontosabb konstans érték. Az értékeket pedig meg kell őrizni, még akkor is, ha csak helyi értékek! A további értékmegőrzés érdekében a megemlékezések, ünnepségek és bulik hagyományosan e nap délután 1 óra 59 percében kezdődnek, mert ezzel a π értékét még pontosabban meg lehet jeleníteni a meghívókon, értesítőkön és minden egyéb felületen: 03. 14 1:59 am. Persze nálunk, akik előszeretettel használjuk ilyen esetekre a huszonnégy órás és két számjegyes időbeosztást, ez nem működik, hiszen sem a 03. 14. 13:59, sem a 03. 14. 01:59 nem éri el a kívánt hatást… Súlyos teher ez Európára nézve! (Soha semmi ne legyen súlyosabb…)

ludolf_van_ceulen
Ludolf van Ceulen (1540 – 1610) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons
Willebrord Snel van Royen (Snellius) (1580 – 1626) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons

Nem igazán tudni, hogy mikor „találták ki” a π-számot. Az európai kultúrában Ludolf-féle számnak is nevezik, Ludolf van Ceulen a német származású holland matematikus tiszteletére, aki erődépítészi és vívómesteri pályafutását fejelte meg azzal, hogy a kört több százmillió vagy épp több mint 4 trillió oldalú sokszögre bontva számítgatta a kör átmérőjének és kerületének viszonyszámát. Ludolf (akinek nevében a „Ceulen” Kölnre, szülővárosára utal csak) húsz, majd 1621 körül harmincöt tizedesre pontosan határozta meg e különleges szám értékét. Abban az évben kiadója, a leideni matematikus-csillagász Willebrord Snel van Royen jól kitolt vele: Ludolf 262 oldalú poligonja helyett egy 230 oldalú poligonnal határozta meg ugyanolyan pontosan az állandót, amivel kvázi feleslegessé tette Ludolf sokévi többletmunkáját. Talán ennek ellentételezéseként lett Ludolf a π névadója.

Bár az az igazság, hogy nem is Ludolf adta e különleges szám nevét. 1707-ben William Jones használta az érték jelölésére a görög „kerület” szó („περίμετρος” azaz „perimetrosz”) rövidítéseként a görög ábécé pí betűjét, de nem általa terjedt el széles körben, hanem a geometriában elért eredményeiről híres matematikus Leonhard Euler 1737-es munkájából.

value20of20pi
Pí – Forrás: RadioMirchi blog (India), feltételezhetően az egyszerűsége miatt közkincsnek minősül (most probably copyrights not applicable due to simplicity)

A π jelölés óriási előnye az, hogy a számításokban, képletekben rendkívül egyszerűvé tette e végtelen, nem ismétlődő tizedes tört tökéletesen pontos jelölését. Mert hát a π egyik különlegessége abban rejlik, hogy valójában megismerhetetlen. Nincs benne ismétlődés, és teoretikusan bizonyítható, hogy nincs vége. Viszont ettől minden olyan érték, aminek kiszámításában szerepet kap, szükségszerűen csak közelítő pontosságú. Ami nem feltétlenül probléma, ha kis méretű dolgok számításában jelentkezik elhanyagolható eltérés, de csillagászati léptékkel a pár tizedes eltérés kilométerek százait, ezreit is jelentheti! Ezért szükséges a π minél pontosabb meghatározása, és ezért foglalkoznak ezzel mind a mai napig, amikor már kétszázmillió számjegyig ismerjük. (Állítólag egy japán kutatónak sikerült három trillió tizedesig kiszámítani az értékét, de erről közelebbi információt nem sikerült találnom.) De van ebben egy kis kivagyiság is, természetesen: a körülöttünk lévő űrobjektumokkal való számításokhoz a π ismerete harminckilenc tizedesjegyig elegendő, és a tűrés még ekkora értékkel is kisebb lesz, mint a hidrogénatom sugara. A mélyűr kutatásában, exobolygók felderítésében viszont már nagyobb pontosság szükséges – akár ötven, hatvan tizedesjegyig is. Az ennél is pontosabb meghatározás optimista: feltételezi, hogy a világegyetem megismerhető, és a legtávolabbi űrobjektumokról is valós, pontos adatokat tudunk használni, így a tulajdonságaik kiszámításához rendkívül pontos π-értékre van szükség…

bagolymondjahuhaAzt gondolná az ember, hogy a π értéke megtanulhatatlan, ami bizonyos pontosság felett igaz is. A legtöbben két tizedesjegyig bemagoljuk az iskolában, és ha bárkit megkérdezünk, hogy mennyi a π, nagy valószínűséggel rávágja, hogy „3,14″ (vagy hogy „nem tudom”). A matematika, természettudományok iránt fogékonyabbak, a kockák esetleg tudják nyolc értékes jegyig (3,1415926) vagy tizenkét tizedesig (3,141592653897), de sokkal egyszerűbb ilyen pontosság igénye esetén π-verset használni a memorizáláshoz. A π-vers lényege, hogy az egymás után következő szavakban annyi betű van, amennyi a soron következő helyiérték értéke. Számos ilyen létezik, több nyelven is, és a legjobbak szorosan kapcsolódnak a Ludolf-féle számhoz. Olyan sok van belőlük, hogy a π-vers írásnak külön tudományos neve is van, a pífilológia. A Wikipédia π-ről szóló cikkében harminc, vagy negyvennyolc értékes számjegyig pontos π-versek is vannak, de ott szerepel a legszebb gyöngyszem, Pothurszky Géza 150 helyiértékes verse is. Ez a nullák helyén három pontot (elmondva szünetet) megjelenítő vers szerintem ide kívánkozik:

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.

(Pothurszky Géza, Sárospatak, 2015. május 12., forrás: Wikipédia)

 Ettől függetlenül az átlagember számára bosszantó, hogy egy ilyen fontos szám ennyire pontatlan, megfoghatatlan, és megnehezít minden számítást. Egy valótlan történet szerint Amerikában Donald Trump megpróbálta törvényileg normalizálni ezt az áldatlan állapotot, és elrendelni, hogy a π értéke pontosan három legyen. Az anekdota találó, de nem igaz. Van viszont némi alapja: 1897-ben Indiana államban egy önjelölt amatőr „matematikus” a törvényhozás elé vitte a javaslatait, amellyel a számítások egyszerűsítése érdekében különféle közelítő értékekkel helyettesítette volna a π-t. E meglehetősen pontatlan és időnként légből kapottnak tűnő számok között még a 3,0 és a 3,20 is előfordult jelöltként. A legszebb az egészben, hogy a Képviselőház (a törvényhozás alsóháza) el is fogadta az Indiana Pi Bill nevű javaslatot, a Szenátuson (felsőházon) azonban úrrá lett a józan ész, és a javaslat nem emelkedett törvényerőre.

Sárga, kör alakú tortára emlékeztető pite a tetején a pí jelével és körben a 27 tizedesig pontos értékével
Pí-pite, a leggyakoribb tréfa a Pí-nap (és Tau-nap) kapcsán – forrás: GJPi_pie2.jpg, Public Domain, Link

Több értelme volt Albert Eagle 1958-as javaslatának, aki munkájában a π helyett a τ (tau) értéket javasolta bevezetni. A τ értékét a π feleként határozta meg (π/2), és több képlet felírását egyszerűsítette volna az új konstans bevezetése – de sajnos senki nem követte a példáját. Ellenben sokan kezdték τ-val jelölni a π kétszeresét, mivel egy teljes fordulat (360°) radiánsban kifejezve 2π, és a kör kerületének képlete is természetesebb módon felírható 2rπ (azaz 2 x r x π = r x 2 x π) helyett rτ (azaz r x τ) alakban. A τ a diákok köreiben hamar népszerű lett, mert a τ közelítő értéke 6,28. Ez pedig szintén jó ok a bulira: június 28-án (06. 28.) meg lehet rendezni a τ-napot, ami twice the pie – és mivel a “pie” pitét (is) jelent, ez jó ok egy kiadós zabálásra is. Ezek után nem csoda az sem, hogy a mainstream matematikában, a tudomány fő irányzataiban a τ mégsem terjedt el.

Párizsban a Palais de la Découverte épületében egy kör alakú terem található, a π-terem. Itt a falakon a kupoláról befüggesztett, fából készült számjegyeken látható a π 707 számjegyig, az angol William Shanks 1853-ban publikált, 30 évi munkát igénylő számítása alapján. Csakhogy 1944-ben a szintén angol D. F. Fergusson (egy mechanikus asztali számológéppel) bebizonyította, hogy Shanks számítása az 528. számjegytől hibás. A π-teremben tehát – még leírni is szörnyűség! – egy pontatlan π volt kiállítva! 1949-ben (három évnyi szervezőmunkát követően) kicserélték a téves számjegyeket, és a most látható érték pontos.

Huuuu-fuNem én lennék, ha a π értékét ne tudnám az ókori Egyiptommal összebútorozni, főleg a címkép után… Ismerték Kemet lakói a π értékét? Nem. Akkor ezt most hogy is? Kezdhetsz aggódni, elmagyarázom.

A π értékét nem ismerték ugyan, de felfedezték a kör kerülete, átmérője és területe közötti összefüggést. Az építészetük magas szintű matematikai ismereteket tett szükségessé, és a ránk maradt írásos emlékekből tudjuk, hogy bírták is azt a tudást, amit feltételeznünk kell. Több forrás utal arra, hogy már az Óbirodalom idején, bő négy és félezer éve tudták, hogyan lehet viszonylag pontos számításokat végezni a π-vel, bár ők nem konstansként használták, hanem egy számítási formulát alkalmaztak, aminek nagyon hasonló végeredménye volt. Kákosy professzor egy picivel későbbi iratból, a Kr. e. 2000 körüli Rhind-papiruszból idézett is egy példát, amiből a képlet π=4 x (8/9)2 (nyolckilenced a négyzeten, szorozva néggyel), aminek az eredménye az ókorban páratlanul pontos 3,16049383. A mezopotámiai kultúrák 3,125 és 3,2 közötti értékekkel számoltak, ami sokkal nagyobb tűrést jelentett. A görögök, Arkhimédész révén, a kör sokszögesítésével próbálták egyre pontosabban meghatározni a π értékét. Arkhimédész legpontosabb közelítése 3,142857 volt, amit később tovább finomítottak az ő módszerét alkalmazva – akár csak a névadó Ludolf van Ceulen is.

Albert Einstein egy tábla előtt állva, kezét az előtte lévő asztalon nyugtatja, másik kezében krétát tart és derűsen elnéz a bal oldalunk mellett.
Albert Einstein 1921-ben – Forrás: Ferdinand Schmutzer [Public domain], via Wikimedia Commons

Szerintem elég ennyi a π-ből egy olvasatra, de a π-napnak van még egy fontossága is: 1879-ben éppen a π-napon született meg Albert Einstein. A rendkívüli tudós, aki nem csak intelligenciájával, hanem extravagáns szokásaival is mélyen beleírta magát a történelmünkbe,  éles elméjéről és humorérzékéről egyaránt híres manapság. De hogy ezt hogyan számította így ki, arra nem találtam forrást.

 

bagolymondjatanuljfiam

A címképen: forrás: ismeretlen, feltételezhetően közkincs (presumably public domain)

Csináld utánam!

Már megint egy kis repülés, ezúttal az amerikai légierőtől. Elnézést, de tőlük származnak a legkönnyebben hozzáférhető és legütősebb történetek! 🙂

bagoly_jettel_setalEgy hatalmas teherszállító gép, a Super Hercules néven elhíresült, légcsavaros Lockheed Martin C-130J tart egy délkelet-ázsiai hadgyakorlatra a Csendes-óceán felett. A gép fontos szállítmánya titkos, és két vadászgép is kíséri, bár a 350 csomó, azaz 650 kilométer per óra körüli sebessége nem igazán kedvez a nagyobb tempóhoz szokott vadászoknak. Ráadásul gyakorlatról van szó, nagyjából mindenki tisztában van vele, hogy az küldetés e szakaszán semmiféle esemény nem várható.

A pilóták unatkoznak a hosszú úton. A két kísérőgép kapitányai megpróbálják színesíteni a bevetést, és mindenféle, a feladattal még éppen csak összeegyeztethető trükköket mutogatnak egymásnak és a teherszállító ötfős személyzetének. Néhány orsót repülnek, még egy-két Immelmann és hurok is belefér, egy-egy kubáni nyolcas, de túl sok azért nem. A lomha tehergép közben szép egyenesen halad előre, ahogy körbe-körbe röpködnek körülötte. Egy idő után ez is megunható.

C-130 in flight
A Parti Őrség Lockheed C-130J gépe Észak-Karolina felett 2007-ben. Forrás – Coast Guard photo/Dave Silva (https://www.dvidshub.net/image/1092834) [Public domain], via Wikimedia Commons

– Charlie Alpha a Nagy Vasnak: mutassatok már ti is valamit! – mondja a rádióba az egyik vadászpilóta, tudva tudván, hogy annak a manőverezőképessége nagyjából hasonló egy sánta féltégláéhoz. Meglepetésére a Super Hercules kapitánya válaszol:
– Rendben, húzódjatok kicsit vissza és figyeljetek!

bagolymondja_fly747A két vadászpilóta kissé nagyobb távolságot tartva lemarad, várják, hogy mit fog csinálni az előttük cammogó monstrum. Ami – minő meglepetés! – szépen, egyenletesen és egyenesen repül tovább, nagyjából rezzenéstelenül. A két vadász türelmes, nyilván rengeteg előkészületet igényel egy ilyen behemótnál minden manőver… Aztán tíz perc múlva a Super Hercules kapitánya újra rádiózik:

– Na, mit szóltok ehhez? Utánam csináljátok?
– Miért, mit csináltál, Nagy Vas? Semmit nem vettünk észre.
– Felálltam, kinyújtóztattam a tagjaimat, elmentem vécére és ittam egy kávét!
– Utállak, Nagy Vas…

bagoly_jaj747
A címképen az osztrák légierő egy C-130-as teherszállítója egy Eurofighter Typhoon kíséretében az Airpower16 szemlén – Forrás: By Bundesheer Fotos (Flickr) [CC BY-SA 2.0 ], via Wikimedia Commons

 

Kicsit balra

Ez az anekdota számos változatban került már elém, úgyhogy minden konkrétumot mellőznöm kell, de annyira kedvelem a történetet, hogy muszáj megosztanom Veled.

bagoly_jaj747Azon az éjszakán úgy tűnt, hogy minden a brit utasszállító pilótája ellen esküdött. Szakadt az eső, alacsonyan ültek a felhők a reptér felett, a látótávolság alig haladta meg a szobahőmérsékletet. Ráadásul a gép is rosszalkodott: a leszálláshoz szükséges lassú repülést biztosító áramlásrontó felületek közül a legfontosabb, a fékszárny nem működött. Az innsbrucki repülőtér pedig eléggé komoly feladat, a magas hegyek között rendszerint felhőkbe burkolózik, és még a megközelítése is tapasztalt pilótát kíván.

Az angol pilóta pedig tapasztalt volt, korábban a légierőnél vadászgépekkel repült, és amolyan családi örökségként is megvolt benne az a bizonyos, lenézéssel vegyes ellenszenv, ami alapján minden német nyelvterületen lévő dolog a vesztes fritzek undok birodalma. De hát már béke volt, így ellenszenvét csak apró szurkálódásokban élhette ki.

Az irányítás jó kis osztrák akcentussal beszélt angolja csak hab volt a tortán, nem igazán könnyítette meg a munkáját. Szintén tapasztalt első tisztje addig hibátlanul repülte a gépet, de a megközelítés elején a kapitány átvette a gép irányítását, és a másodpilóta feladata volt a torony közléseit visszafejteni és értelmezni. Hármas kategóriájú műszeres leszállás a rossz látási viszonyok miatt, fékszárnyak nélkül – ez mindenképpen a kapitány felelőssége, kiváltképp egy ilyen helyen. A sors azonban kegyelmezni látszott, az irányjeladó jelének „elfogása” után maga a leszállás nagyszerűen sikerült, a gép a kifutó középvonalán lassult szinte álló helyzetig, hogy aztán a megfelelő kapuhoz guruljon.

– Éppen középre! – nyugtázta elégedetten a kapitány, amit éppen meghallott az irányító is a bekapcsolva maradt rádión.
– Én úgy látom, hogy egy kicsit balra van a felezővonaltól. – csipkelődött az osztrák, aki a jelek szerint igencsak szurkolt a sikeres leszállásért.
– És valóban. – nyugtázta meglepő módon a kapitány. – Az első tisztem meg egy kicsit jobbra van tőle.

Az úr a pokolban is úr.

bagoly_jettel_setal

A címkép Manfred Irmer felvétele a Pexels.com gyűjteményéből – CC0 licenc alapján szabadon felhasználható

 

Láthatatlan látványosság

Ha már az előző bejegyzésben egy kiváló, és kiváló humorú ATC-ről (Kennedy Steve-ről) esett szó, még egy hasonlóval találkoztam, amin annyira jót mulattam, hogy gonoszság lenne kihagynom.

bagolymondjaittazegerEgy Észak-Skócia-i sziget irányítótornyának nyugdíjazott irányítója mesélte az esetet egy honlapon, ahol a magafajta veterán ATC-k osztották meg a legkedvesebb emlékeiket. A történet megér egy mesét!

A helyszín azt hiszem Sumburgh(amit egyébként most találgatok, mert sajnos épp nem találom a forrást, meg amúgy is megváltoztattak gyakorlatilag minden nevet és referenciát), és annyira kicsi, hogy a térkép nagyítva ábrázolja. A Shetland-szigeten  lévő apró repülőtér gyakorlatilag keresztben parttól partig végig ér, és legfontosabb tulajdonsága, hogy a környékbeli „szigetugrók”, vagyis a szigetvilág lakosait egymással összekötő kis repülőgépek irányítását innen végzik. A történetben Ed (akit nem így hívnak), a minden tréfára kész, nyugdíj előtt álló ATC játszotta a főszerepet, és persze Dan, akinek más a neve, és aki elmesélte az említett oldalon.

Az Egyesült Államok Légierejének legféltettebb repülőgépei a B–2 Spirit (Szellem) csupaszárny bombázók. Ezek a hatalmas denevérre emlékeztető, szinte minden távérzékelő számára láthatatlan lopakodó repülők nagyjából a világ minden pénzébe kerülnek (gépenként 2,13 milliárd dollárba, ha a kifejlesztésük költségeit is leosztjuk, de az 1997-es a „listaáruk” is 737 millió dollár), olyan technológiával készültek, hogy azt a Northrop tanítja az UFÓ-knak, és annyira féltik, hogy állítólag nem is nagyon vetik be őket – csak utólag derül ki rendszerint, hogy mégis. Így 1999-ben Koszovót is bombázták, az akkor elsőként bevetett GPS-irányítású JDAM manőverező bombákkal. De most nem ez a lényeg. A hatalmas gépmadarak radarvisszhangja nagyjából akkora, mint egy 10 centis átmérőjű gömbnek, és hasonlóan rejtve van az akusztikus, elektromágneses és infravörös hullámok elől is, nagy repülési magassága miatt pedig a földről sem látszik. Magyarán szólva, onnan tudod, hogy ott van, hogy nem tudod érzékelni.

320px-sumburgh_airport_img_6687_281645111563229
Sumburgh reptere Shetlandon — By Ronnie Robertson (Sumburgh Airport IMG_6687) [CC BY-SA 2.0 ], via Wikimedia Commons

A koszovói bevetések után tisztelgő látogatásokat tett néhány B–2 a NATO tagországok némelyikében, aztán egy német helyszínről hazafelé átrepültek Észak-Skócia légterén is. Mivel ez már baráti ország fölötti demonstrációs repülés volt, a pontos időpontját, útvonalát, repülési magasságát megadták előre az érintett légterek irányítóinak is, hogy azok ennek ismeretében koordinálhassák a környéken a légiközlekedést. Történetesen az útvonal érintette a már említett apró torony által ellenőrzött légteret is, ahol Dan és Ed némi szakmai izgalommal várták a bombázókat, mert az mégiscsak Esemény, és olyan a legutóbbi jégkorszak távozta óta nem történt arra.

640px-b2_spirit
B–2 Spirit a Csendes-óceán felett — By U.S. Air Force photo by Tech. Sgt. Cecilio Ricardo [Public domain], via Wikimedia Commons

Az előrejelzések hajszálpontosak voltak, és másodpercre a várható időben az amerikai bombázó kötelék parancsnoka bejelentkezett:

– LSI Torony, itt USAF 1079, beléptünk az Önök légterébe, a magasságunk 52 ezer láb, sebességünk 540 csomó. Ez egy üdvözlő üzenet, nem kérünk földi irányítást.

Dan éppen válaszolt volna a hívásra, ám Ed megelőzte: felkapta a mikrofont és a lehető leghivatalosabb hangján válaszolt:

– USAF 1079, itt LSI Torony, értettük, nem kér támogatást. Repülési magasság 52 ezer láb, sebesség 540 csomó, a radarunk szerint a távolságuk 207 mérföld. Jó utat, szerencsés leszállást!

A távolság persze csak az előre jelzett útvonalból adódott, de Ed igen erősen remélte, hogy ez az adat is ugyanolyan pontos, mint a többi.

– LSI Torony, itt USAF 1079, korrekt, köszön… Mi van, 207 mérföldről(?) látnak(?) a radaron??? Maguk most szórakoznak velem???
– Megerősítem, USAF 1079, LSI Torony, igen szórakozunk. És jó szórakozást, szerencsés utat kívánunk Önöknek is, üdvözlet Skóciában!

A történet itt véget ért, sőt, néhány héttel később Ed szakmai története is. Nem ezért: az eset idején már „vágta a centit”, és nem egészen egy hónapja volt a nyugdíjig.

bagolymondja_fly747

A címképen a Northrop B–2 Spirit roll-out bemutatója 1988-ban
By Goretexguy [CC BY-SA 3.0 or GFDL], from Wikimedia Commons

Out-of-Time Square

Kívül az időn, valahol a téren – egyes helyek talán tévedésből vannak itt és most.

bagolymondjafotozikRóma nagyon mély nyomot hagyott bennem, és ennek számos oka volt, nem csak a talpamon minden lépést kínzóvá tévő vérhólyagok. Az Örök Város ugyanis nem csak egy szóvirág, annak ellenére, hogy Róma középkori történelmének egy részében akár  alig kétezer főssé, Visegrád-méretűvé is zsugorodott, miután valódi pompája a császárkor alatt tetőzött. Róma örök, abban az értelemben, ahogyan az öröklét az időtől való (vélt vagy valós) függetlenség. Bár korábban jártam már ott, a 2017-es utazásom teljesen megváltoztatta a véleményemet, és a kíváncsi tartózkodással szemlélt hely úgy zárta magát a szívembe, hogy még csak tiltakozni se tudtam. Pedig Róma nem tökéletes, sőt. Koszos, hanyag és rendetlen, gyakran figyelmetlen, és időnként egy kicsit hülyének néz – de megkapóan őszinte és diákos humorral viseli a tökéletlenségeit, derűs öreg mesterek bölcsességével a gondjait-bajait, és olaszosan lezser módon tesz az időre.

Képet ígértem.

Out-of-Time_Square.jpg

Ez a kis terecskének látszó utca a Via Portico d’Ottavia a zsidó gettó közepe táján, ez például egy elvarázsolt, időn kívüli és túli terület. Olyan hely, ahol a másodpercek rohannak ugyan, de a percek lassan bandukolnak, és néha eónok róják a macskakövet, komótosan és elgondolkodva, sokszor emberi álruhában. A félig romos, félig felújítás alatt álló épületeken a New York-i Time Square hirdetéséhez hasonló szöveg fut körbe, talán még az ókorból, de lehet, hogy a reneszánsz időkből maradt ránk – a szövege számomra követhetetlen és nem állt össze. Latinul tudók talán ki tudnak venni belőle valami hasznosat. A futófény itt persze kőbe van vésve, mert a bevésett felirat jobban bírja az áramszüneteket és a barbár pusztítást is, de hát ez nem is a Time Square New Yorkban, hanem az időn túli Out-of-Time Square az óvilágban. Tessék szó szerint érteni. A jelek még csak nem is az örökkévalóságnak szólnak, hanem a mindig időtlenségének. A téren (a képen középen és jobbra) álló zsidó pizzéria fölött egy megkopott, de el nem kopott felirat azt hirdeti, hogy „Drogéria”, felette a bedeszkázott ablakokban láthatatlan és néma árnyak figyelik az utcán vándorló embereket – a múlt lelkei, akik halk sóhaját időnként hallani is lehet a tömeg mormolásán és a másodpercek múlásának surrogó hangján túl. A turisták között időnként feltűnik egy-egy kóborló évszázad, szinte tökéletes álruhájában észrevétlenül, csak onnan lehet tudni, hogy ott van, hogy a saját korszakára, annak módszereire és erkölcseire emlékezve kántál, vagy egy darab csönd ül meg a forgatagban, aztán hümmög, vagy felsóhajt. Ha megpróbálod megnézni, honnan jön a hang, csak egy galambot látsz majd, vagy sirályt, esetleg egy szerényen meghúzódó, kaftános zsidó férfit, féltve őrzött és ápolt hagyományának megfelelően öltözve, amint egy elképesztően pici japán fényképezőgépet szorongat. A tér közepén a napernyők alatt, meg a keleti oldal helyiségeiben az Il Portico kóser pizzéria található, amely nevét a tér másik végén álló Porticus Octavianus most éppen újjá- vagy megépítés alatt álló építményéről kapta.

A téren a turisták  között pincérek várakoznak. Talán a következő vendégre, aki szeretné kipróbálni az olasz kóser ételeket (állítólag kitűnő náluk, sokan ajánlották már), vagy egy újabb évszázadra, hogy elmesélje a titkait, amelyek az ő idejében estek meg, vagy magáról az időről elmélkedjen, amely ezen a téren egészen egyszerűen nem dolgozik. Csak játszik, pihen, emlékszik, anekdotázik, és vaskos tréfákkal gúnyolja az építészetet és a kőművesek munkáját.

És ebből semmit sem fogsz észrevenni, ha sietsz, vagy ha úgy sétálsz a térre, mint egy turista, és úgy viselkedsz, mint egy egyszeri látogató. Lassíts le, nyisd ki a szemed, és kérdezd meg a falakat, a kockakövet és a fényt, amely megcsillan rajtuk, meg a pár megmaradt ablaküvegen. Kérdezd őket a múltjukról, az emlékeikről és elmesélik neked, megmutatják neked is a varázslatot. Ne siess, legyél türelemmel!

Arco degli Acetari

Nem messze, a Campo de’ Fiori szomszédságában, annak a helynek közelében, amely, miután ott égették meg Giordano Brunót, később a virágpiacáról lett híres, egy másik időn kívüli szöglet húzódik meg, az Arco degli Acetari. Senki nem tudja, honnan kapta a nevét ez a valamikori rejtett átjáró, talán egy Acetari nevű családról, vagy egy hajdani, hasonló nevű egyetemről, de az is lehet, hogy egy gyógyító hatású vízről. Nem messze volt ugyanis egy vízvezeték, amelynek enyhén ecetes, savanykás vízéről úgy tartották, hogy számos betegségnek ellenszere. A savanyúvíz-kereskedők lerakatot létesíthettek itt a kis belső udvaron, amit a Via Pellegrino felől gyanús külsejű, szűk átjáró boltívén kereszül lehet megközelíteni. Mások úgy vélik, hogy ecetkészítők lakták a különös helyet, és a nevet onnan eredeztetik.

Azt se lehet tudni, hogy a lépcsők kusza labirintusa, apró boltívek és kortalan házak mikor kerültek ide. Nem is csoda, hiszen az időnek ide sincs bejárása. A savanyúvízről az 1959-ben lezárt vízvezeték mellett emléktábla hirdeti, hogy mennyi mindenre alkalmas, és az a XVI. század elejéről való. A kerékpár viszont biztosan huszadik századi.

A legtöbb turista megnézi ugyan a Campo de’ Fiorit, de tovább már nem jön, pedig a Via Pellegrino önmagában is érdekes hely. A baljós árkádon átlépni még kevesebbek mernek, talán a vörös macska miatt, vagy az öregasszony miatt, aki a harmadikon mormolt, és bizonyára boszorkány. Nem, nem változtatott gyíkká, de amíg ott voltam, folyamatosan mormogott, és a vörös macskát szidalmazta, aki egykedvűen és hunyorogva ült ott, ahogyan évszázadok óta teszi, és őrizte a hely titkát. Hogy milyen titkot? Tudod, azt a titkot, az idővel. Aminek itt nincs hatalma. Vagy a másikat, azt, hogy hogyan zárhatták le az átjáró másik felét a szomszéd utca felé, és hogyan vásárolhatta meg valaki ezt a különös zugot, a kis belső udvart, úgy, hogy azt még az ott lakók sem tudhatták. Annyi biztos, hogy az Arco degli Acetari manapság már magántulajdon, a római földhivatal be is jegyezte, és aki ott jár, tilosban jár. Talán ezért nem jár arra az idő.

bagolymondjashyDe akárhogy is van, Rómában vannak helyek, ahol a korok erőtlenek, és tehetetlenek, hatalmuk egész egyszerűen kevés, mert Róma örök. Amikor a Portico d’Ottavia felé jártam, éppen egy megbeszélt időpontra siettem, miközben egy fontos üzleti partnerünk könyvelőjével beszéltem telefonon. Mondtam neki, hogy szabadságon vagyok, külföldön, de amit kérdezett, volt annyira fontos, hogy megpróbáltam távolból is segíteni megoldani. Amikor a térre értem, gyorsan elbúcsúztam tőle és a megbeszélt időponttól is, és az addigi sántikálva rohanásból úgy torpantam meg, mint egy táncoló egér. (Ismered őket? Ezek a nagyon apró, nagyon fürge és muris kis rágcsálók hihetetlenül kiváncsiak, mozgékonyak, és képesek percekig körbe-körbe táncolni, miközben a saját farkincájukat kergetik – aztán hirtelen lemerevednek egy percre, mintha megszakadt volna a film, majd újratervezés, és pörögnek ismét ezerrel.)

Nem tudom, hogy mi történt, talán egy tétovázva ténfergő évezred bánatos siránkozását hallhattam meg, talán a falak súgtak össze mögöttem, de muszáj volt megállni, eltenni a telefont és figyelni. Az emberek olyan áttetszőnek tűntek, csak a kaftános zsidó az apró fényképezőgépével maradt valóságos, ahogy rám nézett, és körbe mutatott. A bedeszkázott ablakok egyikében bámészkodó láthatatlan lélek megvonta a vállát, mondott valamit egy ismeretlen nyelven, és egy ablakon megcsillant a nap. A falak bólintottak, a rajtuk körbefutó hirdetés kimerevedett, és én elővettem a fényképezőgépem, és kérdezni kezdtem. Hogy mi lesz a megbeszélt időponttal? Szerettem volna megállítani az időt, de rám nézett, és így válaszolt:

– Bocsi, de nekem itt nincs hatalmam.

Úgyhogy késtem fél órát, de ez Rómában nem olyan nagy probléma.

bagolypapol


A cikkben szereplő felvételek saját fényképeim, amelyek a DeviantART galériámban is megtalálhatók:

Az Arco degli Acetari magántulajdonba vételéről az Örök Város blog írt, az esetről szóló, olasz nyelvű cikk és egy fénykép alapján, melyeket a Corriere della sera tett közzé.

A bejegyzés egyes részei személyes, szubjektív valóságon, érzetek és élmények „művészi célú” interpretációján alapulnak, és nem feltétlenül tükrözik teljes mértékben a véleményemet.

A másik torony hírneve

Az ulmi templomtorony magasabb, mint a pisai, de nem is olyan ferde! Viszont ferde tornya a Duna-parti városnak is van. Meg története is.

baolymondjafuraTörtént egyszer, ha jól emlékszem éppen 1350-ben, hogy az új ulmi mészárszék miatt kaput kellett nyitni a városfalon. No de egy kapu veszélyes dolog, mert csak úgy ki-be járkálhatnak rajta az emberek – ami nem akkora baj, ha a város polgárai tesznek így, de annál komolyabb probléma, ha rosszindulatú idegenek, mint például egy ellenséges hadsereg az. Ezt sehol sem kedvelik, így a tisztes ulmi polgárok is hallgattak bölcs vezetőikre, és kaputornyot emeltek a veszedelmes bejárat fölé, hogy megóvja a várost a Duna felől érkező támadástól. És ez jó is volt így, a torony ma is ott áll, ahogy illik. Illetve csak majdnem úgy. Mert van egy kis gond vele: vagy két métert dől észak-északnyugat felé, úgy is mondhatnánk, hogy ferde. Igaz, hogy nem olyan ferde, mint a Bad Frankenhausen-i öreg templom tornya, vagy a suurhuseni templom zömök, bástyaszerű tornya (ami amúgy világrekorder), és még a híres pisai ferde torony ferdeségét sem éri el, de azért eléggé csálé ahhoz, hogy híres legyen. Legalábbis Ulm-szerte. Na jó, máshol is.

Ulm tele van érdekes történetekkel, és nem csak a legmagasabb templomtorony kapcsán híressé vált ulmi veréb végett, hanem a Metzgerturm, a mészárszék miatt nyitott kapu tornyáról is szól egy anekdota. Meg persze a mészárosokról, az ulmi asszonyokról, és a polgármesterről is – no de lássuk csak sorjában!

360px-view_from_ulm_minster
Kilátás az ulmi templomtoronyból, középen lent a Metzgerturm épületével és az új könyvtár piramisával. — Forrás: By G8w (A feltöltő saját munkája) [GFDL or CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons

Állt már egy ideje a torony, és az ulmi polgárok is több éve jólétet élveztek, amikor fordult a kocka, és jég verte el a termést, a környék állatállományát pedig vész tizedelte. Alig volt a következő évben kenyér meg zöldség, és még húsféle sem volt elég, hirtelen ínségesre fordult az idő. A családok megélhetése nehezebb lett, és ezt csak rontotta, hogy az ulmi mészárosok megpróbálták enyhíteni saját gondjaikat: felére csökkentették az ulmi virsli méretét, de duplájára emelték az árát. No, ez meg a családanyáknak, a háztartások apró-cseprő bajait gondosan kézben tartó asszonyoknak szúrt szemet, és annyira megmérgesedtek, hogy felemelték a hangjukat. Milyen az, amikor egy echte német asszonyság felemeli a hangját? Bizonyára el tudod képzelni! De ők még tovább mentek: seprűkkel, serpenyőkkel, sodrófákkal, mángorlókkal és mindenféle jól megsuhintható háztartási eszközökkel a Városháza elé mentek, és ott kijelentették, hogy bizony az ő pénzük van olyan jó, mint bárkié, és a polgármester tegyen róla, hogy ugyanakkora virslit kapjanak a drága és verejtékkel megkeresett tallérjaikért, amilyen eddig járt, és amilyet más városok háziasszonyai is kapnak. Sok jó asszony kis helyen is hangos ha bajban van, így kellőképpen felpaprikázták a polgármestert is, akinek addigra már a felesége is apróra elmagyarázta, mennyire gonoszul megemelkedett a húsfélék ára. Nem is volt rest, sürgősen a mészárosok céhéhez küldött, kerítsék elő az összes mészárost és hentest, gyűljenek a Metzgerturm felső szintjén lévő tágas terembe, mert beszéde van velük. Ő pedig megpróbálta lecsendesíteni az asszonyokat, és rávenni őket, ugyan használják a háztartási eszközeiket a rendeltetésüknek megfelelően, és ne rajta, vagy a mészárosokon próbálják ki, mire lehet azokat kreatívan alkalmazni.

bagolymondjanekemA mészárosok összegyülekeztek íziben a torony felső termébe, és találgatták, miért hívta össze őket a polgármester. Eleinte nem nagyon gyanították, de aztán eljutott hozzájuk is a szóbeszéd: a város minden háziasszonya sodrófát, köpülőt meg mángorlót ragadott, és most a polgármestert okítják a dolgára. A mészárosok általában békés emberek, ontanak elég vért a munkájuk során, nem akarnak ilyet tenni a szabadidejükben is, így hát meg is voltak szeppenve egy csöppet. Hanem amikor a polgármester nagy sokára belépett, szabályosan meg is rettentek: a máskor oly békés és megfontolt honatyát majd’ szétvetette a düh, arca vörös volt és zihált, mint egy kitörni készülő bika, összeszorított öklén vastagon dagadtak az erek. Belépett, elbődült, és…

huAz ulmi mészárosok tisztes, szorgos munkájukkal szép jövedelmet szerző polgárok voltak, akik bőr köténye igen tekintélyesen gömbölyödött a nyugodt élet és bőséges vacsorák dicsőségére. Amikor a polgármester belépett, mind a terem legtávolabbi végébe húzódtak, a bömbölésére meg még jobban bezsúfolódtak a sarokba, mind igyekezett a legtávolabb lenni a tomboló városatyától. Ijedtükben néhányan talán ugrottak is egyet, ezt nem tudni – de hirtelen roppant egyet az épület, és a torony megsüllyedt alattuk.

Rémületükben azonnal mindent megígértek, és még aznap helyre is állították a régi rendet: a virsli ismét virsli méretű lett, az ára meg virslihez méltó ár lett. Egyedül a tornyot nem sikerült sehogy sem kiegyenesíteni, így az bizony a mai napig olyan ferde, mint amikor a mészárosok rémületükben a sarokba ugrottak.

1280px-ulm_metzgerturm_03
A torony majdnem olyan ferde, mint a pisai ferde torony – annak 3,9°-os dőlése, a Metzgerturmé csak 3,3°-os. Háttérben az evangélikus templom híres tornya látszik. — Forrás: By H. Helmlechner (A feltöltő saját munkája) [CC BY-SA 4.0], via Wikimedia Commons

Az igazság persze sokkal prózaibb. A mészárosok nem voltak ennyire jól tápláltak, és a virsli sem lett olyan hű de olcsó. Ja, és a torony is azért dőlt meg, mert az alapját tölgyfa rönkökkel erősítették meg, ám ahogy a talajvíz lejjebb húzódott, azok elkorhadtak és megsüllyedt a fundamentum. De ebben semmi szenzációs nincsen, így hát nem is annyira igaz, mint az anekdota. 🙂

Bagolymondjakonyvmoly

Címkép: az ulmi Dunapart jobbra a Metzgerturm ferde tornyával. Forrás: Unterillertaler (A feltöltő saját munkája) [GFDL or CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons

Megint egy régi történet

Van úgy, hogy a munka egészen más miatt érdekes és értékes, mint ahogy az alapból feltételezhető lenne.

bagolymondja_hengereljemA múlt héten eléggé lehangoló volt a nappali, csupasz falakon koszos szürke foltok jelezték, hogy mi volt ott korábban: a kerek valami dísztányért, a szögletes képet, az identitászavaros amőba alakú meg valamilyen szobrot, domborművet vagy hasonló fali dísztárgyat jelzett. Hiányuk nagyjából olyan volt, mint a cirkuszsátor letaposott nyoma a falu széli legelőn, vagy a nyaralásról hazahozott szatyornyi mosatlan. De az egészben volt egy ígéret is: a helyzet hamarosan változni fog!

Történt aztán, hogy a megbeszélt időben (!) beállított egy család (két testvér és az idősebbik felesége), többé-kevésbé fogatlan mosolyukat bőségesen ellensúlyozta a vidáman csillanó szemük és az őszinte derűjük. Megjöttek, nekiláttak, és kifestették a földszinti helyiségeket, meg még a lépcsőházat is, ami funkciójából eredően magas és szűk, elég kellemetlen hely az ilyen munkára. Megjöttek, nekiláttak, szinte szótlanul, céltudatos magabiztossággal és összeszokottsággal, tempósan és mindenféle sallangok nélkül elvégezték a munkát, még egymáshoz is alig szóltak. De nem csöppent le festék, vagy ha mégis, rögtön ott volt, aki feltörölje, és nem kellett utasítás vagy várakozás ahhoz, hogy haladjanak. Másnap még lefestették másodszor is, kiigazították és rendbe tették, visszapakolták a bútort, meg amit kellett, és még az előre kialkudott összegből is vissza akartak adni, mert olcsóbbra jött ki. Aztán elmentek.

A nappali meg ott állt, csupasz, fehér falakkal, és vidám volt. Délutánra újra működött a tévé, kisvártatva visszakerültek a képek is (no még  nem mind), és olyan lakás formája volt a helynek. Nem az a fajta, amiben csak élnek, hanem az a fajta, amiben jól lehet élni. És erről eszembe jutott egy régi történet. Naná, nem én lennék, ha nem jutna!

fehervirag

Valamikor az előző évezredben, igaz annak az utolsó évtizedei egyikében, az iskolában egy tanítónéni azt mondta a kis harmadikosoknak, hogy írják meg, az apukájuk vagy anyukájuk mit dolgozik, és mutassák be, hogy az miért jó.

Petike leírta, hogy az apukája ügyvéd, és amikor a bácsik meg a nénik összevesznek, akkor ő és a bíróságon a többi néni és bácsi segít nekik abban, hogy a pénzük megfelelő helyre kerüljön, és ez azért jó, mert így Petikét minden nyáron el tudja vinni vitorlázni.

whitedome

Katika leírta, hogy az ő anyukája biztosítónál dolgozik, aki mindenkinek segít olyan biztosítást kötni, hogy ha elütik a utcán, vagy leesik a létráról, vagy megverik a nyolcadikosok, akkor legyen pénze a sok gyógyszerre és ápolásra, és ez azért jó, mert így anyukája mindig tud neki venni új cipőt meg ruhát, és télen majdnem minden hétvégén el tudnak menni Bánkútra síelni. Legalábbis amikor van hó.

feherangyalka

bagolymondja_magaslétraPistike meg azt írta le, hogy az apukájának az a munkája, hogy boldoggá teszi az embereket. Mert ő szobafestő, és amikor odamegy valahova, akkor ott mindenki szomorú és nagy-nagy rendetlenség van. És akkor ő kifesti a szobájukat, és amikor kész, akkor mindenki mosolyog, mert szép a lakásuk és ragyog minden. És ez azért jó, mert a megújult otthonukban sokkal boldogabbak az emberek, akik még kávéval és sörrel is megkínálják az apukáját, és integetnek neki, amikor az újabb helyre indul.

Pistikének szerintem igaza volt. Persze biztos, hogy ez szemlélet kérdése is. És az volt az érzésem, hogy ez a csapat ilyen boldogságcsináló szemlélettel jött el hozzánk. Köszönjük!

bagolymondja_frissenfestve

A fotók a Pexels.comról letöltött, CC0 licenc alatt szabadon felhasználható képek, melyek szerzője a forrás helyén sincs jelezve.