Bubo Cupropenis Horribilis

Hányszor hallottad már, hogy ne tedd, mert jön a rézfaszú bagoly? Elgondolkodtál azon, hogy mi az, és miért olyan rettenenetes, ha jön? Én igen.

bagolypapol– Ne menj oda, fiam!
– De miért nem? Csak meg akarom nézni!
– De ne menj oda, mert veszélyes!
– De miért? Nézd, ott az a…
– Ne menj oda, mert jön a rézfaszú bagoly és elvisz!

A fenti párbeszéd sokak életében elhangozhatott, különféle változataival mindenfelé találkozhatott az ember, főleg kiskamasz korában, de akár felnőtt fejjel is. Egyes körökben e nevezetes bagolyfajta nem volt éppen szalonképes, és a vasorrú bába jött helyette vagy a szenesember, esetleg a fekete ember. A vasorrú bábának általában nagy fekete ládája van, a szenesembernek és a fekete embernek zsákja, és úgy elviszik az ember rakoncátlan gyerekét, hogy a lába sem éri  a földet.

Mindannyian tudjuk, hogy az nagyon nem jó dolog, amikor úgy elviszik az embert, hogy a lába sem éri a földet, bár a közlekedési eszközök, polgári repülés, hajózás korában annyira nem baj, ha megszűnik a kapcsolatunk a talajjal, csak aztán álljon helyre a rend. Ha a fent említett személyek viszik el az embert, valahogy biztosnak tűnik, hogy nem fog helyre állni. Senki nem tudja miért, de biztos.

backlit-dark-eerie-217660
Erdőben menekülő ember – by Etienne Marais (CC0) via Pexels.com

Nyilvánvaló a szándék, ami az ilyen ijesztgetések mögött rejlik. A gyerkőc, aki felfedezi a világot maga körül, elég nehezen érti meg, hogy a tiltásoknak sokszor meglehetősen összetett okai vannak. Hogy azért nem mehet a közeli kiserdőbe, mert tele van vadorzók által kihelyezett csapdákkal, vagy az iskolával szembeni utcában az elhagyatott ház drogosok tanyája – az ilyeneket elmagyarázni csak egy bizonyos kor, egy bizonyos ismeretanyag megszerzése után lehet. Amikor a magyarázat túl összetett lenne, és a felnőtt nem feltételezi a gyerekről, hogy az a ráfordításra érdemesnek gondolt időn belül megértené azt, jön az irracionális, a mesei indok. De a mesék furcsa dolgok. A hétfejű sárkány, a farkas és egy csomó negatív mesefigura a történetekben mind könnyen legyőzhető, és ezért a mindennapokban sem jelent a gyerek számára valós elrettentő erőt. A vasorrú bába határeset, de arra is megvan a magyarázat. A szenesember, a fekete ember azonban sok-sok generáción át mindennapokban megélt félelemmel ijesztgeti a gyereket. A szénhordók terhük alatt görnyedő, gyakran mogorva, mielőbb végezni akaró emberek voltak, szénporos arcukon villogónak tűnt a szemük, és lehettek bármilyen kedves és gyermekszerető személyek, munka közben félelmet keltővé vált különös kinézetük.

bagolymondjaijedjmegEgy nemrégiben eltávozott ismerős mesélte, aki a történet idején egy különleges daruskocsin dolgozott, hogy egy váratlanul hosszúra nyúlt műszak után már nem volt lehetősége a telephelyre visszamenni, lefürödni, így azon mocskosan-olajosan, ahogy a munkával végzett, daruskocsival ment haza. Amikor a gyermekei meglátták a fémporos, olajos arcát és a koszréteg alól villanó szemét, hasonlóan ápolatlan munkaruháját, rémülten szaladtak vissza a házba:
– Anya, anya! Itt van egy zsákosember Apa kocsijával!

Náluk a zsákosember volt az a bizonyos elrettentő figura, akivel a gyerekeket próbálták rávenni, hogy „jó fát tegyenek a tűzre”.

adult-beard-black-and-white-2011858
Man’s Face (részlet) – by Brett Sayles (CC0) Forrás: Pexels.com

Ezekben a riogatásokban részben az atavisztikus félelem van, a ragadozótól való rettegés, amit részben magával hoz a gyerek, részben meg kell tanulnia, és ennek érdekében akár ő maga is kitalál szörnyeket, akiktől félni lehet. Ha nincs a környezetben ilyesmi, akkor a cicától, a ruhaszárítótól vagy a szomszéd telkén álló öreg eperfától fog félni, és ez valahol része annak, hogy megtanuljon vigyázni magára. Ezt a félelmet használja fel és  ki a szülő, amikor ismeretlen veszélyeket hív segítségül a tiltások érvényesítésére. Azt mégsem lehet mondani, hogy azért ne menjen a szomszéd telkére, mert a szomszéd nem adta meg a tartozását a nagyszülőknek, ezért a keresztanyád elmondta őket mindenféle riherongynak, amiért feljelentették a Julis nénit, hogy lopja az áramot, ezért Julis néni döglött macskát dobott a kertjükbe, amiről azt hitték, hogy a bátyád csinálta, és haragszanak rád. De azt igen, hogy azért ne menj oda, mert elvisz a rézfaszú bagoly. Mert az egy olyan.

És ha Apa azt mondja, hogy a bagoly rézfaszú, akkor annak komoly oka lehet, mert Apa nem szokott ilyet mondani. Legalábbis a gyerekek előtt nem. Vagy ha mégis, akkor röstelli. Hasonlóképp tartották távol régebben a Tisza mentén a gyermekeket a folyótól, egy teljesen ártatlan kis halacskával, a vágó csíkkal. A népi nevén csak pinarágónak ismert hal a rossz fiúknak lerágta a micsodáját, de a lányoknak is megrágta a „csunyáját”, ami éppen elég indok volt arra, hogy csak akkor menjenek a vízbe, ha egy felnőtt azt mondta, hogy nincs benne pinarágó.

baolymondjareszketA zsákosember meg a szenesember kérdése már megoldódott, és ez részben visszacseng a fekete embernél is, amely régen az Ördög, vagy akár a Sátán jelzője volt, mert direktben mégsem emlegeti csak úgy az istenfélő ember, hátha megjelenik. A vasorrú bábának és a rézfaszú bagolynak azonban teljesen más a története. A bagoly éppenséggel a halálmadár hírében álló kuvikból származik. A többi bagolyhoz hasonlóan rendszeresen vadászott éjjel az olyankor röpködő rovarokra és nem röpködő rágcsálókra, kisemlősökre. Röpte a baglyokra jellemzően sima, lágy, és hangtalan – aki mellett repült már el bagoly éjszaka, az tudja, mennyire félelmetes attól, hogy észrevétlenül bukkan fel. A temetők gazdagabb talaján élő zsákmányállatok miatt előszeretettel lakott a sírkertekben, ravatalozók tetőterében, elhagyott házak, romok rejtekén, és ettől a halál egyik kísérője lett a néphitben, amit csak erősített a hátborzongató kiáltása. A kuvik persze nem bántja az embert, csak él az emberi társaság adta lehetőségekkel, de még ezzel együtt is számos éjszakai, halállal kapcsolatos rémség alapjául szolgált, akár még az ír vagy skót banshee-k is visszavezethetők rá. A banshee a néphit szerint felül a ház tetőgerincére, ahol épp haldokló mellett virrasztanak, és jajgató, kísérteties énekével, sikoltozásával siratja az élet elmúlását, jelzi, hogy a beteg nem éri meg a reggelt. A baglyok közül több fajta is így tesz, de a legijesztőbb hangja a kuviknak van. És miért ül a haldokló házára? Egyszerű: mert ég bent a világítás, ami oda vonzza a rovarokat, és azokat az éjszakai állatokat, amelyek a rovarokat fogyasztják, és amelyek a kuviknak is táplálékul szolgálhatnak (a rovarokkal együtt).

bagolyvisszanézHátra maradt még két dolog. Miért vasorrú a bába, és miért rézfaszú a bagoly? Sőt, van, ahol a rézfaszú bagoly nem csak jön és elvisz, de megreszel?

Szomorú történet az, amire a csíkszeredai Székelyföld 2012-es 7. számában Sántha Attila dolgozata („Ő, akit Babbának neveznek“) derített fényt.

Régen is megesett, hogy a leány megesett, és akkor is igaz volt már a mondás, hogy egy nő két dolog érdekében képes mindenre: hogy legyen gyereke, vagy hogy ne legyen. Annyira nem volt ritka az, hogy a leányanya elhajtotta volna bűnének gyümölcsét, hogy tisztes, vagy inkább tisztességtelen ipar alakult ki az „angyalcsinálásra”. A vasorrú vagy vasfogú bábák valóban bábák voltak, alapvetően olyan asszonyok, akik szülésnél segítettek az anyáknak – de a gátlástalanabbja, amely akkor lépett a színre, ha az volt a cél, hogy ne szülessen meg a gyerek. Ehhez a leggyakrabban használt szerszám egy kötő- vagy horgolótűhöz hasonló kampó volt, amivel felszakították a magzatburkot és megcsonkították, illetve egy fogó, amivel kiszakították a magzatot. A népnyelv ezeket az eszközöket hívta vasorrnak és vasfognak – és nem csak annak. Ahogy nem csak nők végeztek ilyen beavatkozásokat, hanem akár megtévedt orvosok, borbélyok, szanitécek vagy teljesen képzetlen férfiak is. Az ő kezükben a kampó fallikus jellege nyilvánvalóbb volt, és mivel az ilyen beavatkozásokat rendszerint az éj leple alatt, minél kevesebb lehetséges tanú előtt igyekeztek végezni, a férfi angyalcsinálók neve lett a rézfaszú bagoly.

Ezek szerint a rézfaszú bagoly (és a vasorrú bába) komoly fenyegetés, és nagyon rossz hír, ha megreszeli vagy elviszi az embert. Még akkor is, ha a születése után találkozik velük. Kiváltképp, ha hajadon – de ez már szinte mindegy is, mindenképpen tragédia, ha igénybe kell venni a szolgálatukat.

bubo_cupropenis

A címképen: Bagoly a sötétben – forrás: Pexels.com, CC0 licensz alapján

 

Március idusa előtt

3,1415926535897 – és ami mögötte van

bagolymondjageekMost éppen március 14-e van, egy nappal március idusa előtt, így hát boldog π-napot!

Ez a nap dátumszerűen leírva (03. 14.) emlékeztet arra, ahogy a tizedesvessző helyett tizedespontot használó országokban a π első két tizedesig számított értékét leírják, ezért lett a geek (kocka) szubkultúrában a Pí napja. Vannak, akik jó alkalomnak tartják ezt mindenféle összejövetelekre, ünnepségekre, tekintve, hogy a π a természetben előforduló egyik legfontosabb konstans érték. Az értékeket pedig meg kell őrizni, még akkor is, ha csak helyi értékek! A további értékmegőrzés érdekében a megemlékezések, ünnepségek és bulik hagyományosan e nap délután 1 óra 59 percében kezdődnek, mert ezzel a π értékét még pontosabban meg lehet jeleníteni a meghívókon, értesítőkön és minden egyéb felületen: 03. 14 1:59 am. Persze nálunk, akik előszeretettel használjuk ilyen esetekre a huszonnégy órás és két számjegyes időbeosztást, ez nem működik, hiszen sem a 03. 14. 13:59, sem a 03. 14. 01:59 nem éri el a kívánt hatást… Súlyos teher ez Európára nézve! (Soha semmi ne legyen súlyosabb…)

ludolf_van_ceulen
Ludolf van Ceulen (1540 – 1610) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons
Willebrord Snel van Royen (Snellius) (1580 – 1626) – forrás: [Public domain], via Wikimedia Commons

Nem igazán tudni, hogy mikor „találták ki” a π-számot. Az európai kultúrában Ludolf-féle számnak is nevezik, Ludolf van Ceulen a német származású holland matematikus tiszteletére, aki erődépítészi és vívómesteri pályafutását fejelte meg azzal, hogy a kört több százmillió vagy épp több mint 4 trillió oldalú sokszögre bontva számítgatta a kör átmérőjének és kerületének viszonyszámát. Ludolf (akinek nevében a „Ceulen” Kölnre, szülővárosára utal csak) húsz, majd 1621 körül harmincöt tizedesre pontosan határozta meg e különleges szám értékét. Abban az évben kiadója, a leideni matematikus-csillagász Willebrord Snel van Royen jól kitolt vele: Ludolf 262 oldalú poligonja helyett egy 230 oldalú poligonnal határozta meg ugyanolyan pontosan az állandót, amivel kvázi feleslegessé tette Ludolf sokévi többletmunkáját. Talán ennek ellentételezéseként lett Ludolf a π névadója.

Bár az az igazság, hogy nem is Ludolf adta e különleges szám nevét. 1707-ben William Jones használta az érték jelölésére a görög „kerület” szó („περίμετρος” azaz „perimetrosz”) rövidítéseként a görög ábécé pí betűjét, de nem általa terjedt el széles körben, hanem a geometriában elért eredményeiről híres matematikus Leonhard Euler 1737-es munkájából.

value20of20pi
Pí – Forrás: RadioMirchi blog (India), feltételezhetően az egyszerűsége miatt közkincsnek minősül (most probably copyrights not applicable due to simplicity)

A π jelölés óriási előnye az, hogy a számításokban, képletekben rendkívül egyszerűvé tette e végtelen, nem ismétlődő tizedes tört tökéletesen pontos jelölését. Mert hát a π egyik különlegessége abban rejlik, hogy valójában megismerhetetlen. Nincs benne ismétlődés, és teoretikusan bizonyítható, hogy nincs vége. Viszont ettől minden olyan érték, aminek kiszámításában szerepet kap, szükségszerűen csak közelítő pontosságú. Ami nem feltétlenül probléma, ha kis méretű dolgok számításában jelentkezik elhanyagolható eltérés, de csillagászati léptékkel a pár tizedes eltérés kilométerek százait, ezreit is jelentheti! Ezért szükséges a π minél pontosabb meghatározása, és ezért foglalkoznak ezzel mind a mai napig, amikor már kétszázmillió számjegyig ismerjük. (Állítólag egy japán kutatónak sikerült három trillió tizedesig kiszámítani az értékét, de erről közelebbi információt nem sikerült találnom.) De van ebben egy kis kivagyiság is, természetesen: a körülöttünk lévő űrobjektumokkal való számításokhoz a π ismerete harminckilenc tizedesjegyig elegendő, és a tűrés még ekkora értékkel is kisebb lesz, mint a hidrogénatom sugara. A mélyűr kutatásában, exobolygók felderítésében viszont már nagyobb pontosság szükséges – akár ötven, hatvan tizedesjegyig is. Az ennél is pontosabb meghatározás optimista: feltételezi, hogy a világegyetem megismerhető, és a legtávolabbi űrobjektumokról is valós, pontos adatokat tudunk használni, így a tulajdonságaik kiszámításához rendkívül pontos π-értékre van szükség…

bagolymondjahuhaAzt gondolná az ember, hogy a π értéke megtanulhatatlan, ami bizonyos pontosság felett igaz is. A legtöbben két tizedesjegyig bemagoljuk az iskolában, és ha bárkit megkérdezünk, hogy mennyi a π, nagy valószínűséggel rávágja, hogy „3,14″ (vagy hogy „nem tudom”). A matematika, természettudományok iránt fogékonyabbak, a kockák esetleg tudják nyolc értékes jegyig (3,1415926) vagy tizenkét tizedesig (3,141592653897), de sokkal egyszerűbb ilyen pontosság igénye esetén π-verset használni a memorizáláshoz. A π-vers lényege, hogy az egymás után következő szavakban annyi betű van, amennyi a soron következő helyiérték értéke. Számos ilyen létezik, több nyelven is, és a legjobbak szorosan kapcsolódnak a Ludolf-féle számhoz. Olyan sok van belőlük, hogy a π-vers írásnak külön tudományos neve is van, a pífilológia. A Wikipédia π-ről szóló cikkében harminc, vagy negyvennyolc értékes számjegyig pontos π-versek is vannak, de ott szerepel a legszebb gyöngyszem, Pothurszky Géza 150 helyiértékes verse is. Ez a nullák helyén három pontot (elmondva szünetet) megjelenítő vers szerintem ide kívánkozik:

Íme a szám, a híres, nevezetes pi,
melyet tudom már régen kutatnak.
Elismerve Ludolph számsorát
már az itt jegyzett húsz számon.
És tudjuk, vele sok kör kerülete
már az átmérők szorzatai.
Görög … pi betűként: végtelen szám,
a kerületek hosszát e jellel számlálod!
Már bármilyen kerületet tud “lemérni” ezzel,
s … jegye pontosan jó … eredményt számlál majd.
Egyiptomi régi írás, Rhind-papirusza is
már … emleget bizonyos, a körről való
… sekély, de meggyőző tudást.
Pi … értékről tudósokon keresztül
rögzítve, Biblia is ismertet …
Már Kína tudósaik, Cu Csung-cse,
Heng is, s a társaik … tudták értékét számítani.
Indiában is e szám értékeit … kutatták,
kilenc jegye (a sok pi számítás jó,
sőt) … nagyon pontos, kész jegyeik.
… Európában rég’ Novgorod járt élen.
Shanks, … Matsunaga, Sharp,
tudós … elmék érdemeik az új jel
a hiteles pi érték adó száma.
Korunknak “gépe” … számítja a pi értékeit.

(Pothurszky Géza, Sárospatak, 2015. május 12., forrás: Wikipédia)

 Ettől függetlenül az átlagember számára bosszantó, hogy egy ilyen fontos szám ennyire pontatlan, megfoghatatlan, és megnehezít minden számítást. Egy valótlan történet szerint Amerikában Donald Trump megpróbálta törvényileg normalizálni ezt az áldatlan állapotot, és elrendelni, hogy a π értéke pontosan három legyen. Az anekdota találó, de nem igaz. Van viszont némi alapja: 1897-ben Indiana államban egy önjelölt amatőr „matematikus” a törvényhozás elé vitte a javaslatait, amellyel a számítások egyszerűsítése érdekében különféle közelítő értékekkel helyettesítette volna a π-t. E meglehetősen pontatlan és időnként légből kapottnak tűnő számok között még a 3,0 és a 3,20 is előfordult jelöltként. A legszebb az egészben, hogy a Képviselőház (a törvényhozás alsóháza) el is fogadta az Indiana Pi Bill nevű javaslatot, a Szenátuson (felsőházon) azonban úrrá lett a józan ész, és a javaslat nem emelkedett törvényerőre.

Sárga, kör alakú tortára emlékeztető pite a tetején a pí jelével és körben a 27 tizedesig pontos értékével
Pí-pite, a leggyakoribb tréfa a Pí-nap (és Tau-nap) kapcsán – forrás: GJPi_pie2.jpg, Public Domain, Link

Több értelme volt Albert Eagle 1958-as javaslatának, aki munkájában a π helyett a τ (tau) értéket javasolta bevezetni. A τ értékét a π feleként határozta meg (π/2), és több képlet felírását egyszerűsítette volna az új konstans bevezetése – de sajnos senki nem követte a példáját. Ellenben sokan kezdték τ-val jelölni a π kétszeresét, mivel egy teljes fordulat (360°) radiánsban kifejezve 2π, és a kör kerületének képlete is természetesebb módon felírható 2rπ (azaz 2 x r x π = r x 2 x π) helyett rτ (azaz r x τ) alakban. A τ a diákok köreiben hamar népszerű lett, mert a τ közelítő értéke 6,28. Ez pedig szintén jó ok a bulira: június 28-án (06. 28.) meg lehet rendezni a τ-napot, ami twice the pie – és mivel a “pie” pitét (is) jelent, ez jó ok egy kiadós zabálásra is. Ezek után nem csoda az sem, hogy a mainstream matematikában, a tudomány fő irányzataiban a τ mégsem terjedt el.

Párizsban a Palais de la Découverte épületében egy kör alakú terem található, a π-terem. Itt a falakon a kupoláról befüggesztett, fából készült számjegyeken látható a π 707 számjegyig, az angol William Shanks 1853-ban publikált, 30 évi munkát igénylő számítása alapján. Csakhogy 1944-ben a szintén angol D. F. Fergusson (egy mechanikus asztali számológéppel) bebizonyította, hogy Shanks számítása az 528. számjegytől hibás. A π-teremben tehát – még leírni is szörnyűség! – egy pontatlan π volt kiállítva! 1949-ben (három évnyi szervezőmunkát követően) kicserélték a téves számjegyeket, és a most látható érték pontos.

Huuuu-fuNem én lennék, ha a π értékét ne tudnám az ókori Egyiptommal összebútorozni, főleg a címkép után… Ismerték Kemet lakói a π értékét? Nem. Akkor ezt most hogy is? Kezdhetsz aggódni, elmagyarázom.

A π értékét nem ismerték ugyan, de felfedezték a kör kerülete, átmérője és területe közötti összefüggést. Az építészetük magas szintű matematikai ismereteket tett szükségessé, és a ránk maradt írásos emlékekből tudjuk, hogy bírták is azt a tudást, amit feltételeznünk kell. Több forrás utal arra, hogy már az Óbirodalom idején, bő négy és félezer éve tudták, hogyan lehet viszonylag pontos számításokat végezni a π-vel, bár ők nem konstansként használták, hanem egy számítási formulát alkalmaztak, aminek nagyon hasonló végeredménye volt. Kákosy professzor egy picivel későbbi iratból, a Kr. e. 2000 körüli Rhind-papiruszból idézett is egy példát, amiből a képlet π=4 x (8/9)2 (nyolckilenced a négyzeten, szorozva néggyel), aminek az eredménye az ókorban páratlanul pontos 3,16049383. A mezopotámiai kultúrák 3,125 és 3,2 közötti értékekkel számoltak, ami sokkal nagyobb tűrést jelentett. A görögök, Arkhimédész révén, a kör sokszögesítésével próbálták egyre pontosabban meghatározni a π értékét. Arkhimédész legpontosabb közelítése 3,142857 volt, amit később tovább finomítottak az ő módszerét alkalmazva – akár csak a névadó Ludolf van Ceulen is.

Albert Einstein egy tábla előtt állva, kezét az előtte lévő asztalon nyugtatja, másik kezében krétát tart és derűsen elnéz a bal oldalunk mellett.
Albert Einstein 1921-ben – Forrás: Ferdinand Schmutzer [Public domain], via Wikimedia Commons

Szerintem elég ennyi a π-ből egy olvasatra, de a π-napnak van még egy fontossága is: 1879-ben éppen a π-napon született meg Albert Einstein. A rendkívüli tudós, aki nem csak intelligenciájával, hanem extravagáns szokásaival is mélyen beleírta magát a történelmünkbe,  éles elméjéről és humorérzékéről egyaránt híres manapság. De hogy ezt hogyan számította így ki, arra nem találtam forrást.

 

bagolymondjatanuljfiam

A címképen: forrás: ismeretlen, feltételezhetően közkincs (presumably public domain)